Esta semana en la sección del Semanario de Investigaciones IB les compartimos la monografía en Matemática de nuestro ALUMNI Javier Ignacio Ávalos Haidacher (2018), quien fue asesorado por el profesor Luis Horacio Gaytán, profesor de dicha asignatura para el Programa del Bachillerato Internacional.

«El juego de ajedrez ha cautivado a los matemáticos a lo largo de los siglos. Entre todas las piezas del juego, el caballo ha cautivado a los matemáticos por su peculiar manera de moverse. Un ejemplo de esto es el famoso problema del “Movimiento del Caballo”, que consiste en encontrar una forma para que el caballo recorra las 64 casillas del tablero sin caer en el mismo escaque dos veces.

Por otro lado, aunque se han estudiado las diversas maneras en las que un caballo puede recorrer un tablero de ajedrez sin tocar dos veces la misma casilla y se ha demostrado cuantas posibles rutas se pueden tomar, se ha dejado olvidada la investigación del movimiento del caballo en cuanto a encontrar cual es el mínimo de movimientos que ha de hacer un caballo para desplazarse de un lugar cualquiera del tablero de ajedrez a otro.

Es por ello que el objetivo de mi investigación es desarrollar, utilizando la función suelo perteneciente a la matemática discreta, un modelo matemático que exprese el mínimo de movimientos que ha de realizar un caballo de ajedrez para desplazarse de la coordenada (1,1) a cualquier punto en el tablero, explorando como es que las peculiaridades en el movimiento del caballo afectan el mínimo de movimientos que ha de hacer para desplazarse a un punto dado a gran escala.

La función suelo permitirá obtener la parte entera más baja de un número real, lo que será de utilidad para obtener los residuos de algunas divisiones necesarias para desarrollar el modelo matemático. Además se utilizará el método con el que se desarrollan ecuaciones lineales para unificar cada una de las partes del modelo en uno solo.

Aunque para un jugador aficionado al ajedrez puede no resultar útil conocer cuánto es el mínimo de movimientos que debería hacer para recorrer una cierta distancia en el tablero de ajedrez (para ir de esquina a esquina solo se necesitan seis movimientos), resulta muy útil conocer este número cuando se empieza a tratar con distancias muy grandes. De hecho, conocer el mínimo de movimientos necesarios permitiría probar la eficiencia de algoritmos de búsqueda de caminos.»

Para leer el trabajo completo:

Conceptos clave

Caballo de ajedrez:
El caballo de ajedrez es una pieza que se mueve de la manera en la que indica el diagrama del lado izquierdo. Siendo la única pieza que puede saltar sobre las demás:
Función suelo:
La función suelo pertenece a la rama de la matemática de la matemática discreta. Esta función devuelve el entero más grande menor o igual a 𝑥. (Cfr. Weisstein) En general se denota con la siguiente simbología: 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 (𝑥)= ⌊𝑥⌋

La próxima semana estaremos compartiendo otro trabajo de investigación realizado por uno de nuestros ALUMNI y con el apoyo recibido del profesor de la asignatura elegida por él y que forma parte del claustro en el Programa del Bachillerato Internacional de Colegio APDE El Roble.

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